三个数或递增等比数列. 若第二个数加4就成等差数列,再把这个等差数列的第三项加32成等比数列,求这三个数.

设三个数为x qx q^2x 公比为 q
由条件可得:
2(qx+4)=x+q^2x
(qx+4)^2=x(q^2x +32)

解方程组,q可表示为 q=(4x-2)/x
方程可化简为(x-2)(9x-2)=0
当x=2 公比q=3 三个数为 2 6 18
当x=2/9 公比q=-5 三个数为 2/9 -10/9 50/9
但这三个数是递增等比数列x=2/9舍去。
即x=2，三个数分别为2， 6，18

设这三个数依次是x,x*q,x*q^2。
他们成递增等比数列
所以x>0 q>1或者x<0,q<1
第二个数加4变为x,x*q+4,x*q^2成等差数列,
所以2(x*q+4)=x+x*q^2
化简得x(q^2-2q+1)=8
再把这个等差数列的第三项加32变为x,x*q+4,x*q^2+32成等比数列,
所以(x*q+4)^2=x*(x*q^2+32)
化简得x(4-q)=2

所以q^2-2q+1=4(4-q) 即(q-3)(q+5)=0
解得q=3或q=-5(舍去)
所以x=2
三个数依次是2,6,18

设a,aq,aq²
则a+aq²=2(aq+4),a*(aq²+32)=(aq+4)²
所以
a=2或2/9
q=3或-5
当q为-5时,"第二个数加4就成等差数列"就不成立了,
所以a=2,q=3
所以三数为2,6,18

设三个数为x qx q^2x 公比为 q
由条件可得:
2(qx+4)=x+q^2x
(qx+4)^2=x(q^2x +32)

解方程组,q可表示为 q=(4x-2)/x
方程可化简为(x-2)(9x-2)=0
当x=2 公比q=3 三个数为 2 6 18
当x=2/9 公比q=-5 三个数为 2/9 -10