三阶行列式，哪里错了？

你错在忘了乘中间那个4了,你按第二列展开对吧,那应该等于a12*A12+a22*A22+a32*A32
其中a12和a32为0,故结果等于a22*A22,你忘了乘a22了

发现你还一个地方错了...我都被你骗了..a22的-4没有变,（2C2+C3）后你却写成了4...应该是-4,所以最后的答案还是-4,你的做法是可以的,错误两处,第一是-4写做4了,第二是你忘乘以了这个-4

对于三阶行列式而言，没有必要进行初等变换，更何况本题的第一行还有数字0，完全可以用定义式来做。就是按你的想法来做，结果应该是
-8+4=-4

我看不懂你的做法,可能是你没写完整吧!
总之做行列式有一个关键的地方,那就是把行列式子化成上三角形式或者下三角形式,你看看你的做法过程中有没有这样去想,只有最后的化成上三角或者下三角就可以用对角线相乘了!

解法如下:
｜2 0 1｜
｜1 -4 -1｜
｜-1 8 3｜

第一步:第二行和第三行相加:
｜2 0 1｜
｜1 -4 -1｜
｜0 4 2｜

第二步:第一行乘以 -1/2 然后加到第二行:
｜2 0 1｜
｜0 -4 -3/2｜
｜0 4 2｜

第三步:第二行加上第三行
｜2 0 1｜
｜0 -4 -3/2｜
｜0 0 1/2｜

所以最后答案等于 2×(-4)×1/2= -4

教材见 同济大学出版社 线性代数