证明:2,23,232,2323,23232...中必有一数能整除2003

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 06:49:47

因为一个数被2003除的余数只能是0-2002共2003种
我们可以分2种情况
一种k=23232323……2
那么下个数是10k+3,显然被2003除的余数与k不同
一种k=23232323……3
那么下个数是10k+2,显然被2003除的余数与k不同
所以2,23,232,2323,……,2323……2(共1002个2，1001个3)之中必有一个是2003的倍数

在这些数中必可找到2个不同数除以2003同余，取之作差，得到23232323……0000000…… 将该数去掉末尾0、即为一解。得证