三角形内接正方形一题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 20:39:20
帮帮忙啊

直角三角形ABC,角C是直角.D在AC上,E在AB上,F在BC上.四边形CDEF是正方形.AE等于a,BE等于b． 求三角形ADE 和 三角形 E F B的面积之和
要有解题过程的 快点吧 答案是ab/2

设正方形的边长为x

AD=acosA
BF=bsinA
x=asinA=bcosA
tgA=b/a

S△ADE=AD*DE/2
=acosA*asinA/2
=a²sin2A/4
=a²/4*[2tgA/(1+tg²A)]
=a²/4*[(2b/a)/(1+b²/a²)]
=a³b/2(a²+b²)

S△BFE=BF*EF/2
=bsinA*bcosA/2
=b²sin2A/4
=ab³/2(a²+b²)

S△ADE+S△BFE
=ab(a²+b²)/2(a²+b²)
=ab/2