正方形ABCD内有一点E连接AE BE CE DE求证三角形为正三角形

证明:在正方形ABCD内部作∠CBF=∠ABE=15°,使BF=BE,连接EF,CF.

∵BF=BE;∠CBF=∠ABE;BC=AB.

∴⊿CBF≌⊿ABE(SAS),则CF=BF,∠FCB=∠FBC=15°,∠BFC=150°;

∵BE=BF;∠EBF=90°-∠CBF-∠ABE=60°.

∴⊿EBF为等边三角形,EF=BF=CF;

又∠EFC=360°-∠EFB-∠BFC=150°=∠BFC;CF=CF.

∴⊿EFC≌⊿BFC(SAS),CE=BC=CD;

同理可证:DE=AD=CD.故⊿CDE为等边三角形.(三边都相等的三角形是等边三角形)