鸽笼原理的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:07:42
把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个小球按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于18。

每3个数一组,一圈数共有10组,每个数用了3次.
所以,这10组的和为:(1+2+3+......+10)*3=165
其中,任意2组差最小是1.
且,由于是转了一圈的,所以可以先由小到大,再由大到小.
那么用165/2再除以5大于18,至少有一个数是18以上.

我是理解着说的,你那个鸽笼原理我也没听说过,容斥我就知道,不过这题很有新意,最后的那一步由于是转圈的所以有一半的数列可以重复我都没想到,为了找到你这个答案硬想才想出道理的.