利用鸽笼原理证明(其他方法也行)

对于任意n+1个整数，
他们除以n的余数只能是0，1，2，3……n-1，
余数共有n种情况，
而又n+1个数，
所以必至少有两个数余数相同，
取这两个数的差，
能被n整除。

若两个整数除以n的余数相等，则它们的差能被n整除
除以n的余数可能有n种情况
分别是0，1，2，……，n-2,n-1
若有n个整数除以n的余数分别等于0，1，2，……，n-2,n-1
则第n+1个整数除以n的余数必然和前n个中的一个整数相同
所以命题得证。

证明：若这n+1个数中有任意两个相同。则命题得证
（两数差为0，能被n整除）
当这n+1个各不相同时：必存在一数k和任意自然列
a(i)，时这n+1个数可以表示为：k,k+a(1),k+2*a(2),...k+n*a(n)
k+na*(n)-k=n能被n*a(n)整除
证毕