已知正三角形内一点到各顶点的距离，求该三角形的面积

代数方法：

把等边△ABC放入平面直角坐标系，B在原点，BC在x轴正半轴，A在第一象限
设等边△ABC的边长为k，P(x，y)
则有A(k/2，√3k/2)、B(0，0)、C(k，0)
|PA|²=(x-k/2)²+(y-√3k/2)²=16...................................................①
|PB|²=x²+y²=12..........................................................................②
|PC|²=(x-k)²+y²=4......................................................................③
②-③得x²-(x-k)²=8
即k(2x-k)=8
得x=(k²+8)/2k..........................................................................④
②-①得x²-(x-k/2)²+y²-(y-√3k/2)²=-4
即k(2x-k/2)+√3k(2y-√3k/2)=-8
得y=(2k²-2kx-8)/2√3k=(2k²-k²-8-8)/2√3k=(k²-16)/2√3k........⑤
④、⑤代入②得(k²+8)²/4k²+(k²-16)²/12k²=12
即(k²)²-32k²+112=0
即(k²-4)(k²-28)=0
得k²=28，<k²=4不合题意，舍去>
S△ABC=k²sin(π/3)/2=28√3/4=7√3

楼上的几何方法也