数学建模题！高分征求高手上！

由于楼主的题目没有提供乘客对票价的敏感程度, 所以这个题目并不完整. 所以现在的题目不包括票价会影响乘客数目这一因素.

由于题目的问题是设计一个合理的票价, 所以我的理解为, 公司将采取最低成本运行(尽管航程可能会久一些, 但是此题目不考虑乘客会因为航程久而选择其他公司的快船之类, 就是说time saving premium=0, 即省时溢价为零)

现在我们来算航行成本:
10公里/小时速度时燃料费为30元/小时, 而每小时的燃料费又与船速立方成正比
所以我们可以得知当船速为v公里/小时, 每小时燃料费用为0.03v^2元

那么, 从A到B的1000公里, 总费用
C(v)=(1000/v)*(480+0.03v^3)=480000/v+30v^2
于是
C'(v)=-480000/(v^2)+60v
当C'(v)=0时, -48000/(v^2)+60v=0
==>v=20

当V=20时
C''(v)=960000/(v^3)+60>0
所以C(20)为最小值

C(20)=36000
所以航行总成本在速度为20公里/小时的时候最低, 为36000元.
那么当预计乘客数为400人时, 每人占的航行成本为36000/400=90元, 所以票价应该是100块.(至于其他经营成本和税务则没有计算在内)

解:由于轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，当船速为10公里/小时，它的燃料费用是每小时30元
所以每小时费用和速度的函数是f(v)=3/100*v^3+480
总费用是F(v)=f(v)*1000/v 其中v属于(0,25)

假设每次轮船都载客400人，船票价格是关于速度的函数
由400*p-F(v)=400*10得
p(v)=[4000+F(v)]/400=[4000+(3/100*v^3+480)*1000/v]/400
=10+30*v^2/400+1200/v
p'(v)=