急求高三数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 23:58:14
（Ⅱ）若函数y= f(x)是定义在R上的寄函数，且满足对一切实数x1, x 2均有｜f(x1)- f(x2)｜≤｜x1- x2｜，求证：函数f(x)一定是Ω函数；
哦对了,设函数f(x)的定义域为R，若｜f(x) ｜≤｜x｜对任意的实数x均成立，则称函数f(x)为Ω函数。(有难度啊)

f(x)为R上的奇函数，故任意x属于R，f(x)=-f(-x)
我们取x1=x，x2=-x，则
｜f(x1)- f(x2)｜=|f(x)-f(-x)|≤｜x1- x2｜=|2x|因为
|f(x)-f(-x)|=|2f(x)|,因此我们的到
｜f(x) ｜≤｜x｜对任意的实数x均成立，这样就证明了f（x）为Ω函数

证明如下：
d（|f(x)|)/d(|x|)=lim(|f(x)|-|f(x0)|)/(|x|-|x0|){|x|-|x0|趋向0时}
d（|f(x)|)/d(|x|)<1所以为Ω函数

Ω函数是什么啊，还有这是哪张二模上的啊，我怎么没做到啊