一道高一数列题~求解题过程~急~！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 07:43:23
等比数列{An}中，公比q∈（0，1），且A16^2=A20 ，求满足A1+A2+……+An < (1/A1) + (1/A2) + (1/An)的最小自然数n的值

解题过程~详细一点谢谢~~
好的话可以追加分~

A16^2=A20=A16*q^4
得出A16=q^4
又A16=A1q^15
所以A1=q^{-11}
这样
A1+A2+……+An
=q^{-11}*(1-q^n)/(1-q)
(1/A1) + (1/A2) + (1/An)
=q^11*(1-1/q^n)/(1-1/q)
=q^{12-n}*(1-q^n)/(1-q)
要使A1+A2+……+An < (1/A1) + (1/A2) ，则
q^{-11}<q^{12-n}
由q∈（0，1）得到
n>23
因此最小的n为24