高中数学 .要详细解答过程

由x^3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)^2+a3(x-2)^3,比较两边x3项的系数,得a3=1,比较两边x2项的系数,得a2+1·3·(-2)=0,故a2=6.

____已知对于任意实数x，有x^3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)^2+a3(x-2)^3，则a2的值是________。
解法1：展开x^3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)^2+a3(x-2)^3得：
x^3=a0+
a1x-2a1+
a2x^2-4a2x+4a2+
a3x^3-6a3x^2+12a3x-8a3
=(a0-2a1+4a2-8a3)+(a1-4a2+12a3)x+(a2-6a3)x^2+a3x^3
则有：
a0-2a1+4a2-8a3=0
a1-4a2+12a3=0
a2-6a3=0
a3=1
联立解得：
a0=8
a1=12
a2=6
a3=1
所以a2=6

解法2：x^3、x^2、x前的系数和为0，则由二项式定理可知：
a3=1
a2+a3×C(3,2)×(-2)^(3-2)=0
联立解得a2=6

x^3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)^2+a3(x-2)^3

x^3=[(x-2)+2]^3=8+12(x-2)+6(x-2)^2+(x-2)^3

所以a2=6

问你们老师去。。。