一道数学题，求解释

标准解法:
AB=2√2
AB所在的直线:y=x+2
△ABC有最大面积时,以AB为底的高最大 ,即园上的点C与AB的距离最大,点C必是平行于AB的直线CD与园相切的切点
设直线CD为:y=x+b,则代入园方程,得
x^2+(x+b)^2-2x=0
2x^2+(2b-2)x+b^2=0
因为CD与园相切,可知上方程的判别式=0,即
(2b-2)^2-4*2*b^2=0
b=-1±√2
切点在第四象限时,点C与AB的距离最大,故取
b=-1-√2
CD:y=x-1-√2
AB与CD的距离即为△ABC以AB为底的高h
CD:y=x-1-√2,
y=0,x=1+√2
AB:y=x+2,x-y+2=0
h=|1+√2-0+2|/√2=(3+√2)/√2
AB=2√2
S△ABC最大=[2√2*(3+√2)/√2]/2=3+√2
答:
△ABC的面积的最大值是（A ）

简单解法:
园:(x-1)^2+y^2=1
r=1,园心(1,0)
△ABC有最大面积时,以AB为底的高最大 ,即园上的点C与AB的距离最大,点C必是平行于AB的直线CD与园相切的切点
CD与X轴的交点D
x=1+√2
由点到直线的距离公式,得D到直线AB的距离H:
H=|1+√2-0+2|/√2=(3+√2)/√2
AB=2√2
S△ABC最大=[2√2*(3+√2)/√2]/2=3+√2
答:
△ABC的面积的最大值是（A ）

（x-1）^2+y^2=1
r=1
A

X²+Y²-2x=0
(X-1)²+Y²=1
过(1,0)作AB垂线，与圆的距AB较远的交点为C，此时ABC面积最大
C点坐标为(1+0.5√2,-0.5√2)
此垂线与AB交点D为(-0.5,1.5)
CD=1.5√2+1
△ABC的面积为CD*AB/2=3+