求证：自然数中有无穷多个质数。

这个问题我记得是阿基米德天才般的证明过，素数个数是无限的，证明如下：
假设素数的个数是有限的，那么将所有素数a1, a2, ... , an相乘，将得到整数p。
现将p加一，得整数（p+1）。易知(p+1)不可以被前述的任何素数所整除，则（p+1）也是一个素数。这样一来就与前面的假设矛盾。所以素数个数是无限的。