试证 行如4n—1的数中包含有无穷多个质数。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 13:00:58
要详细过程 谢谢

典型数论题。
反证法：假设结论不成立。
存在有限个质数形如4n-1，为p1=4n1-1,p2=4n2-1...pm=4nm-1
令N=4*p1*p2*...*pm-1
若N有4n-1形的质因子，那么不妨设其为p.
所以p必在p1,p2...pm中，不妨设p=pi
所以pi|N,又pi|N+1,矛盾
所以N只有4n+1形的质因子，N同余1(mod 4)矛盾。
所以假设不成立，命题得证。