求解矩阵方程和通解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 18:41:28
一、求解矩阵方程
AX=B
AX=
1 2 3
2 2 1
3 4 3
求X。

二、求非齐次线性方程组的通解
2x1+x2-x3+x4 = 1
3x1-2x2+x3-3x4 = 4
x1+4x2-3x3+5x4 = -2
第一题第二个AX应该是A

c

易见，A可以逆
则，X=A逆*B

第二题
把系数矩阵的增广阵写出来，再初等变形
2 1 -1 1 1
3 -2 1 -3 4
1 4 -3 5 -2
得
1 0 -1/7 -1/7 6/7
0 1 -5/7 9/7 -5/7
0 0 0 0 0
则，令x3和x4为自由向量
得通解=c（1/7 5/7 1 0）转置 加 d（1/7 -9/7 0 1）转置 加 （6/7 -5/7 0 0）转置
其中c and d为任意实数
你要记得，在这个式子里，凡是7的倍数都可以乘进去，比如c（1/7 5/7 1 0）转置也等价于c（1 5 7 0）

一、
A(-1)=
1 -3/2 1
3 -3 1
-2 5/2 -1

X=A(-1)B

二、
系数矩阵A=
2 1 -1 1
3 -2 3 -3
1 4 -3 5
增广矩阵B=(A,b）=
2 1 -1 1 1
3 -2 3 -3 4
1 4 -3 5 -2
初等行变换得
0 1 0 9/7 -5/7
0 0 1 0 0
1 0 0 -1/7 6/7
即
x1=x4/7+6/7
x2=9x4/7-5/7
x3=0
x4=x4

x4为自由变量，通解
（x1 (1/7 (6/7
x2 = c 9/7 + -5/7
x3 0 0
x4) 1) 0)

b