已知函数f(x)=2n（根号下(1+x*2)）-x在[0,正无穷）上最小值是an(n为N*)，求数列{an}?

f(x)=2n（根号下(1+x^2)）-x
求导可得
f(x)'=(4nx)/(根号（1+x^2）)-1
要求f(x)的最小值，我们只用求出f(x)在两端点的值及其驻点的值即可
f(0)=2n,而当x趋于无穷时，f(x)趋于无穷
令f(x)'=0可得
x=1/根号（16n^2-1）
此时
f(x)=(4n-1)/根号（16n^2-1）
与f(0)比较可得
f（x）的最小值为
(4n-1)/根号（16n^2-1）
即an=(4n-1)/根号（16n^2-1）