数学题 ～～～速解答～～～谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 02:32:11
1．在边长为1的正方形ABCD的边AB上取点P,边BC上取点Q,边CD上取点M,边AD上取点N,如果AP+AN+CQ+CM=2,求证:PM⊥QN
2．P是正方形ABCD中的一点，PA＝2，PB＝1，PD＝3，求角APB

Thank you

第一题 作CE//PM交AB于E DF//NQ交BC于F
AP+AN+CQ+CM=2
1-PB+1-ND+CQ+CM=2
PB-CM=CQ-MD CM=PE ND=FQ
BE=CF BC=CD CBE=FCD=90
BCE全等于CDF BCE=CDF
CDF+CFD=90 BCE+CFD=90
DF⊥CE
PM⊥QN
第二题 在AD上方作AE⊥PA 且AE=2=PA 连接PE DE
EAP=BAD=90 BAP=EAD AE=PA AD=AB
AED全等于APB APB=AED DE=BP=1
PE=2根号2 PE^2+DE^2=PD^2
PEF=90
APB=AED=45+90=135

平行线间垂线段最短 为平行线距离 若PM不平行于AD 则PM>1 所以PM最小值为1 且值为1时PM垂直于AB平行于AD 同理QN最小值为1
PM+QN最小值为2 当其得2时...
这只是思路 自己整理吧