高分求解!!急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 01:01:12
以知一条线段可以把长方形分成2份,两条线段可以分成4份,五条线段可以分成16份,问四条线段可以分成几份?

我急用!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

楼上错了，是11份
线段数 1 2 3 4 5 6
份数 2 4 7 11 16 22
因为一条新线段把原本的线段、还有长方形都分成了两份，所以当画了第三条线，就会增加3份，以此类推

11份

11份

11

第n条最多把长方形分成（2+2+3+4+……+n)/2=[n*(n+1)/2]+1 份
所以第4条分成11份

11
最多的情况是当任意两条线都有交点时
线段数 1 2 3 4 5 6
份数 2 4 7 11 16 22
为什么是这样一个规律呢？
我们可以想当0条线时就有一个区域了
1条线 1+1
2 1+1+2
3 1+1+2+3
4 1+1+2+3+4
。。。