关于矩形的一道题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 23:25:02

在矩形ABCD中，F在CB延长线上，连接AF，E为AF中点，连接BE、AC、DE，AE=EF，CF=CA，求证BE⊥DE

证明:
连接AC和BD,交点为M
则在三角形AFC中,EM为中位线,则
EM=CF/2
角AEM=角AFC=角FAC
所以EM=AM

以BD为直径画圆,则A,B,C,D四点都在圆周上
MA是半径
ME=MA,所以点E必然也在圆周上,则
三角形DEB是直角三角形
BE⊥DE
证明完毕