已知关于X的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根. (1).求的取值范围?(2)是否存在实数K

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 05:21:25
已知关于X的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根. (1).求的取值范围? (2) 是否存在实数K,使该方程的两个实数的倒数和为0????若存在,求出K的值;若不存在,说明理由????? (注意:第一个2是平方)

有两个不相等的实数根
则[-2(k+1)]^2-4k(k-1)>0
4k^2+8k+4-4k^2+4k>0
12k>-4
k>-1/3

由韦达定理
x1+x2=(k+1)/k,x1*x2=(k-1)/k
1/x1+1/x2=0
(x1+x2)/x1x2=0
(k+1)/(k-1)=0
k+1=0
k=-1
因为k>=-1/3时，方程才有实数根
所以k=-1时方程没有实数根
所以不存在这样的k

另一种方面的解法：
1.由判别式大于0可得K>-1/3;
2.若要使该方程的两个实数根的倒数和为0，则要满足X1＋X2＝0，又因为X1＋X2＝-（-2(k+1)）/K＝0所以K＝-1/2．但是K＝-1/2不满足判别式大于0，所以不存在！！
这种类似的题目都是先假设存在，然后看推出的结论是否与某些条件有矛盾，所以要稍微注意一点就行了！！！

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