已知ɑ2+ɑb+b2=1,设t=ɑb-ɑ2-b2,求t的取值范围

a^2+b^2=1-ab
t=ab-a^2-b^2=ab-(1-ab)=2ab-1
因为 |2ab|<=a^2+b^2=1-ab
-(1-ab)<=2ab<=1-ab
-1<=ab<=1/3
-3<=2ab-1<=-1/3
所以-3<=t<=-1/3

已知实数a, b 满足 a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，那么t的取值范围是 多少。
a^2+ab+b^2=1,t=ab-a^2-b^2,∴a^2-ab+b^2=-t,
∴2ab=1+t,ab=(1+t)/2
∴a^2+2ab+b^2=1+ab=1+(1+t)/2=(3+t)/2
∴(a+b)^2=(3+t)/2∴a+b=±√(3+t)/2
由ab=(1+t)/2,a+b=±√(3+t)/2知,a,b是二次方程
x^2±[√(3+t)/2]x+(1+t)/2=0的两根
Δ=[±√(3+t)/2]^2-4*(1+t)/2≥0
(3+t)/2-2(1+t)≥0
t≤-1/3

这啊
一个超级强的技巧，当然用的范围不是很广
但是可以摆脱很多局限性，又不会漏掉解
令a=u+v b=u-v 则ab=u^2 -v^2
a^2+ab+b^2=1 就是 3u^2 + v^2 =1
t=ab-a^2-b^2 = u^2 -v^2 -2u^2-2v^2 =-u^2-3v^2
然后你知道了吧，令u=√3/3 sinɑ, v=cosɑ
则z=-1/3 -8/3(cosɑ)^2
所以z的范围是[-3,-1/3]

ɑ2+ɑb+b2=1
ɑ2+b2=1-ɑb
t=ɑb-ɑ2-b2
=ɑb-(ɑ2+b2)
=ɑb-ɑb)
=-1

?????

a^2表示a平方
两边加ab
a^2+2ab+b^2=ab+1
ab+1=(a+b)^2>=0
ab>=-1
-