已知a2+b2=c2,a,b,c为正整数,且a为质数,求证2(a+b+1)为完全平方数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 06:22:46
写出详细证明步骤
a2+b2=c2
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a^2,得到c=b+1
将c=b+1代入原式得:
a^2+b^2=(b+1)^2=b^2+2b+1
得到a^2=2b+1
则a^2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于(a+1)^2是一个完全平方数,所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证。
由题意可知:
a,b,c是以a,b为直角边,c为斜边的
直角三角形.
且a为质数,
故由此可知a为3,b为4,c为5
由此可得:
2(a+b+1)=2(3+4+1)=16
且16是完全平方数,
故得证!
已知a+b+c=1求证a2+b2+c2≥1/3
已知a、b、c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+ a2=2,则ab+bc+ca的最小值为( )
已知:实数abc a2+b2+c2=9 求(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值
已知正数a,b,c满足 a2+b2=16 b2+c2=25,求a2+b2的取值范围
a+b+c=1 a2+b2+c2的最小值?
已知a+b+c=1,a2+b2+c2=1,求证0>c>-1/3
已知a+b+c=1,a2+b2-3c2+4c=7,求ab-bc-ac的值
已知△ABC的三边a,b,c,并且满足a2(b-c)-b2(a-c)+c2(a-b)=0
2.已知a≠0,且14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2,则a:b:c=
已知a2+b2=c2,a,b,c为正整数,且a为质数,求证2(a+b+1)为完全平方数