高一解斜三角形的应用举例题！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 22:09:48

在湖面上高为h处，测得云的仰角为α，而湖中云影的俯角为β，试证：云高为h*[sin(α+β)/sin(β-α)]

隐藏条件：湖面到云和云影的距离相等
画出图，上做条辅助线，画平行视线的水平线，以该线为对称轴做仰角线或俯角线对称
以做对称仰角线为例，设云高为a，眼睛到云距离m，俯角线与垂直湖面直线夹角x
图中根据正弦定理可以得到
sin（β-α）/2h=sinx/m=sin（α+β）/2a
转化后即得证