求最短距离

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 18:29:10
一段笔直的公路L的同侧有两村庄A,B，它们之间的距离13千米，A,B与公路L的垂直距离AD=8.5千米，BC=3.5千米，要在公路上修一车站P，使车站P到两村庄A,B的距离的和为最短，最短距离为多少（图自画）
A:12km B:13km C：14km D：15km
（答案中没有12√2 啊)

过B做BF垂直AD
则AF=8.5-3.5=5
所以cosA=5/13

作A关于L的对称点E
则ED=AD=8.5
则BE和L的交点就是所求的点
最短距离就是BE
三角形ABE中
cosA=5/13
AE=2AD=17
AB=13
由余弦定理得到
BE^2=288
所以BE=12√2
即最短距离为12√2千米

只要你记住。两点之间直接最短。就OK了

B对L找对称点B' BP=B'P
CD=【13平方-（8.5-3.5）平方】开方=12
最短=AB'=[(8.5+3.5)平方+12平方]的开方=12倍根号2

解法一：
延长BC至E点，使BC=CE，
连结AE，交L于P
P为最佳唯一站点；

原理：因为两点间直线距离最短；

过A做关于公路L的对称点A'则A'到公路L的垂直距离A'D=8.5千米,连接A'B与公路L相交的点为车站P.
过B做BE垂直于AD于E,可构成直角三角形BAE,矩形BCDE,直角三角形BEA'
连接PA，可形成一组全等三角形，三角形APE与三角形A'PE所以,AP=A'P
在直角三角形ABE中,AB=13,AE=AD-BC=8.5-3.5=5,根据勾股定理可得BE=12.
在直角三角形BEA'中,BE=12,EA'=ED+DA'=BC+EA'=3.5+8.5=12,根据勾股定理可得A'B=A'P+BP=AP=BP=288的算术平方根.
由此可得，车站P到两村庄A，B的最短距离为288的算术平方根。