初三数学！在线等～！！

因为MN长度一定，所以只需MQ和NQ长度值和最短就行。
作M点关于X轴的对称点M’，此点坐标为（1，4）。
连接M’N，这条线段与x轴交点为Q，此时周长最短。
原因是垂直平分线上任意一点到线段两端的点相等，这条线段就是M’M，所以MQ=M’Q。又因为M’N为线段（两点之间线段最短），所以此时MQ+NQ最短。
求法：作NF垂直于MM’，NF=1.因为MM’=8，所以FM’=1，设MM’x轴交点为E，所以三角形M’EQ相似于三角形M’FN。所以M’E：M’F=EQ：FN
4：7=EQ：1，所以EQ=4/7.因为OE=1，所以Q点坐标为（11／7，0）

M(1,-4)、N(2,-3)
则M'(1,4)

M'N与X轴的交点就是要求的点。
即（11/7，0）

过程是这样的：

N(2,-3)，M'(1,4)
这两个点可以确定一条直线方程为：
y-(-3)=[(-3-4)/(2-1)]*(x-2)
即y=-7x+11
把y=0代入y=-7x+11得x=11/7
所以Q点的坐标是(11/7,0)

(1.5,0)

MN连线的垂直平分线与X轴交点，，，你自己慢慢算把，，，我有4年多没摸数学类=了

点M(1,-4)关于x轴的对称点为M'(1,4)
连接M'N交x轴于点Q,则QMN的周长最短
直线M'N过M'(1,4) ,N(2,-3) 两点,求出该直线方程为
y=-7x+11,当y=0时,x=11/7
故Q(11/7,0)

设直线解析式为y=kx+b（k不等于0）
先求出m点关于x轴的对称点M'，连m'n（因为mn长是固定的，所以要想要周长最短只有让nq+mq最短，两点之间线段最短，m'是m关于x轴的对称点，所以mn=m'n所以mn+mq是最短的）再把m'和n带入解析式求出解析式为y=-7x+11，再另y=0，求出q的坐标（11/7，0）