请大家教教我有一点难度的提取公因式（全一点）

对于多项式a(m+n)+b(m+n)，如果设c=m+n，那么这个式子就变为ac+bc，我们就可以提取公式法因式分解了．

例1 2a(b+c)-3(b+c)分解因式．

分析：这个多项式中的b+c是二项式，如果设b+c=m，则原式可变为

2a(b+c)-3(b+c)=2am-3m．

这样，就把问题归结为公因式是单项式的因式，可以用提取公因式法进行因式分解了．

解 设b+c=m，则

2a(b+c)-3(b+c)=2a·m-3·m=m(2a-3)=(b+c)(2a-3)

指出：在把形如例1的多项式因式分解时，只需把(b+c)看作一个整体，作为公因式提出即可，可以不写出辅助元．

(口答)说出下列各多项式中各项的公因式：

(1)2m(a-b)-3n(a-b)；

(2)(3m-2)x+3(3m-2)y；

(3)(y+5)(y-2)-(y+5)；

(4)4n(a+b)(a-b)-5(a+b)2；

答：(1)a-b；(2)3m-2；(3)y+5；(4)a+b．

问：多项式m(a-b)-5(b-a)是否有公因式？

答：如果把多项式的第二项中的(b-a)变为-(a-b)，则多项式就有公因式(a-b)了．

例2 把6(x-2)+x(2-x)分解因式．

分析：(x-2)与(2-x)只差一个符号，如果把2-x变号，即2-x=-(x-2)，原多项式就有公因式(x-2)了．

解 6(x-2)+x(2-x)=6·(x-2)-x·(x-2)=(x-2)(6-x)．

问：下列各题中的每两个多项式之间有什么关系？

(1)a+b与-a-b； (2)(a-b)2与(b-a)2；

(3)(a-b)3与(b-a)3； (4)(a-b)n与(b-a)n．