超简单的高三数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 19:05:19
如果双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0），一条渐近线方程为y=x√2 （根号2乘以x），则该双曲线的离心率是？

麻烦前辈们尽量讲得详细点啊！我有一个知识点不懂。

解：依题意得由一条渐近线方程为y=x√2(渐近线方程课本已经给出推导的过程和结果）知a2/c=√2，又由双曲线的两个焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0）可得c=3（课本都有哦）解得a2=3√2 ，所以e=……就可以了。还有不懂的么？？

焦点c=3, b/a=√2
b平方=c平方-a平方
所以√（9-a平方）/a=√2
a=√3
所以离心率e=c/a=3/√3=√3

设双曲线方程为一般式
下面用X代表x的平方 Y表示y的平方
以渐近线可以得到双曲线设为 X-Y/2=A
两边同初以A 得 X/A-Y/2A=1
所以A+2A=3*3=9
SO A=3
SO 双曲线方程为X/3-Y/6=1
离心率E=c/a 就可以算了 应该为√3 [根号3]
以后该种有近线方程的问题都可把那种最易得到的双曲线求出 再除某个倍数 比较快速求解 具体方法可以请教老师等 打字说不清楚