一道二项式题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 15:12:05
设an是(3-√x)^n的展开式中x项的系数(n=2,3,4,...) 则lim(n→∞)[(3^2)/a2+(3^3)/a3+(3^4)/a4+...+(3^n)/an]=????

要过程和讲解

an=nC2*3^(n-2) 二项式展开 nC2表示组合数Cn2（读音）
(3^n)/an＝(3^n)/（nC2*3^(n-2)）＝9/(n(n-1)/2)=18/n(n-1)=18(1/(n-1)-1/n)
lim(n→∞)[(3^2)/a2+(3^3)/a3+(3^4)/a4+...+(3^n)/an]=lim(n→∞)18[1-1/2+1/2-1/3+...+(n-1)-1/n]=18