数学题 668

列个方程组:
设取三种币的个数为x,y,z
0.1x+0.5y+z=7
x+y+z=15
x<=10
y<=10
z<=10
上面两个方程必定得出的不是唯一解,得出的所有解中只有满足下面三个不等式的解才是题的真正解.解题的过程就是这样的,最后只有一组解符合条
件:x=5,y=7,z=3

思路二：
首先一角的个数只能为0，5，10
1、当其为0时，15枚硬币最少为7.5元，和最少为7.5元，不符
2、当其为10时，5枚硬币最多为5元，和最多为6元，不符
综上，只能是5，设有x枚5角的，则1元的有（10-x）枚
总和为0.5+0.5*x+10-x=7
即3.5-0.5x=0
得x=7
所以1角硬币有5枚
5角硬币有7枚
1元硬币有3枚

更新
设1角(0.1元),5角(0.5元),1元各取了x,y,z枚，则
x+y+z=15(1)
0.1x+0.5y+z=7(2)

x=15-y-z
x+5y+10z=70

15-y-z+5y+10z=70

4y+9z=55(3)

9z<=55
所以z<=6(且z>=0，z为整数)
所以z只能取0，1，2，3，4，5，6中某些值

逐个验证：代入(3)
当z=0,1,2,4,5,6时，y为分数，不合题目的意思
当z=3时，y=7,x=5(x=5是把前两个值代入到（1）)
所以1角的是5枚，5角的是7枚，1元的是3枚

5个1角7个5角3个1元 =7元
不可能有3元

1角5个、5角7个、1元3个
回答者：chenbenno 的解法二深合我意。