立体几何急急急……

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 10:06:19

在三棱锥中A-BCD，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=√3a，则AD与BC所成的角为________.
请给予详细解答。谢谢！

60度
解：取BD中点为G 连接EG、FG
因为FG平行于BC、EG平行于AD
所以角EG所以角EGF就是AD与BC所成的角
FG=EG=a EF=√3a
所以所成角为60度（用余玄定理）

设AC,BD的中点分别为G,H.,连接EGFH
则四边形EGFH是边长为a的菱形，且对角线EF=√3a，
可求得∠ GFH=60º
有GH‖AD,FH‖BC
所以AD与BC所成的角为∠ GFH=60º

作AC、BD中点分别为G、H
连接EG、GF、GH、EH
由中位线定理得EG=GF=GH=EH=a
EF=√3a
AD与BC夹角即为二者相应平行线GF、HF的夹角
角GFH=60

取AC中点为G，连接EG，FG.因为E，G分别为 AB，AC中点，所以EG平行且等于二分之一BC.同理
FG也平行且等于二分之一的AD.所以BC与AD之间的夹角即为角EGF.
由余弦定理可知cos夹角等于-1/2
所以夹角为120度

立体几何 急急急……