求助初二数学题（急）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 13:47:17
三角形ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,P在AC上，Q点在BC上,与A,C不重合，PQ平行于AB,求AB上是否存在一点M，使三角形PMQ为等腰直角三角形，若不存在，说明理由，若存在，求PQ.

这样的M点是存在的，显然有角M是直角，下面求出PQ的长度

设PQ中点为K，连结MK
因为三角形PMQ为等腰直角三角形
所以MK垂直于PQ,且MK=(1/2)PQ
因为PQ平行于AB
所以MK垂直于AB

过点C作CN垂直于AB，垂足为N，并与PQ交于点R
由射影定理：AB*CN=AC*BC,易得CN=12/5

设PQ=x，则由CR/PQ=CN/AB求得CR=12x/25，RN=(12/5)-(12x/25),MK=x/2
由RN=MK建立方程
(12/5)-(12x/25)=x/2
12/5=(12/25+1/2)x
12/5=49x/50
x=120/49

PQ=120/49

解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等

∴S△ECF:S△ACB＝1:2

又∵EF‖AB

∴△ECF∽△ACB

S△ECF:S△ACB＝（CE/CA）^2=1/2

且AC＝4

∴CE＝2√2

（2）设CE的长为x

∵△ECF∽△ACB

∴CE/CA=CF/CB

∴CF=3/4x

由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得

x+CE+3/4X=(4-X)+5+(3-3/4X)+CE

解得24/7

∴CE的长为24/7

有,是72/49

刚才算错了。
ABC为直角三角形，做CE垂直PQ,AB，分别交于D,E
CE=12/5,根据相似，CD/CE=QP/AB.CD=12QP/25
DE=CE-CD=12/5-12QP/25
又有三角形PMQ为等腰直角三角形则有
1）Q或P为直角，QP=DE,QP=12/5-12QP/25,a=60/37
2）D为直角,QP=根号2*D