高数问题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 21:58:30
抛物面z=x2+y2被平面x+y+z=1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长最短距离

距离=sqrt(x^2+y^2+z^2)=sqrt(z^2+z)=sqrt((z+1/2)^2-1/4))
对椭圆上任意一点（x,y,z)
2z=2(x^2+y^2)>=(x+y)^2=(1-z)^2
解一元二次不等式 2z>=(1-z)^2
2-sqrt(3) <= z <= 2+sqrt(3)
y(z)=(z+1/2)^2-1/4 对称轴 z=-1/2
距离min= sqrt( y(2-sqrt(3)))
距离max= sqrt( y(2+sqrt(3)))