y=(x-1)(x-2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 11:57:47
y=(x-1)(x-2)顶点坐标为A，与X轴的两个交点，从左到右为P和Q
问AP弧和AP弧的方程分别为多少
答案是x1=3/2+（根号1+4y）/2
x2=3/2-（根号1+4y）/2
这是定积分里的一道关于Y旋转的题目
上面两个方法我看不懂是怎么得到的

∵ 抛物线的开口向下，顶点的横坐标为3/2
∴ 曲线AP的方程为y=(x-1)(x-2)(1≤x≤3/2)

我来补充解释如下：

对于某一个特定y的值，当你要求相应区间的定积分时，必须求出两个端点的值。
那么如何求出两个端点的值呢？
视y为已知值，将原函数解析式变形为：
x^2-3x+2-y=0
然后用求根公式即可求出：
x1=3/2+（根号1+4y）/2；
x2=3/2-（根号1+4y）/2。

令y=(x-1)(x-2)=0，得到与X轴的两个交点:x=1或x=2
即：P(1,0) Q(2,0);

顶点横坐标：x=(1+2)/2=3/2；

AP弧的方程：y=(x-1)(x-2)（1≤x≤3/2）
AQ弧的方程: y=(x-1)(x-2)（3/2≤x≤2）

两交点为(1,0),(2,0),因此对称轴为x=1.5顶点为(1.5,-0.25)
弧AP的方程为y=(x-1)(x-2)(1≤x≤3/2)
弧AQ的方程为y=(x-1)(x-2)(3/2≤x≤2)