1/4(x+y)+1/2(x+y)*(x+y)>=x*根号y+y*根号x
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/03 06:48:30
不等式的证明
首先题目应再补充x,y≥0,否则右式无意义
先看证明的根据:均值不等式
若a,b>0,则a+b≥2√(ab)
(√(ab)表示根号ab)
解:
左式
=(1/2)x^2+(1/2)y^2+xy+xy+(1/4)x+(1/4)y
=[(1/2)x^2+(1/8)y]+[(1/2)y^2+(1/8)x]
+[(1/2)xy+(1/8)x]+[(1/2)xy+(1/8)y](拆项分组)
≥(1/2)x[y^(1/2)]+(1/2)[x^(1/2)]y
+(1/2)x[y^(1/2)]+(1/2)[x^(1/2)]y(均值不等式发挥作用)
=右式
OK!
(尊重版权哦~)
什么意思?证明题?
那1/4和1/2是什么意思?
1/4(x+y)+1/2(x+y)*(x+y)>=x*根号y+y*根号x
求1/4(x+y)+1/2(x+y)*(x+y)的最值
已知x,y都大于等于零,求证1/2(x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x
一道数学题:若x平方+y平方+2x-4y+5=0,先化简[(x/x-y)-1]/[y平方/x+y]
4(x+y)^2+(x+y)+1
如果实数X,Y,满足X^2+Y^2-4X+1= 0,求Y/x的最大值,Y-X的最小值。
计算-1/9(x+y)^2+(x-y)^2
1/2(x+y+z)^2+1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)
如果(x+y)/(x-y)=1/(x-y),求(x^2+y^2)/xy的值。
已知实数x,y满足关系式x^2+y^2-6x-4y+12=0.求(1)y/x (2)x^2+y^2 (3)x-y的最大值和最小值