如果(x+y)/(x-y)=1/(x-y),求(x^2+y^2)/xy的值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 07:36:47
这个问题是初中奥赛试题，没有写错，请高手解答，无比感谢。
答案给出是正负根号5，不知道怎么算出的。

(x+y)/(x-y)=1/(x-y)
(x+y-1)(x-y)=0
x+y=1
(x^2+y^2)/xy
=((x+y)^2-2xy)/xy
=(1/xy)-2
x≠y
x+y>2√xy
xy<(x+y)^2/4<1/4
(1/xy)-2
>2(0<xy<1/4)
或<-2(xy<0)
(x^2+y^2)/xy>2
或<-2

解:由题可知x,y都不能等于0,所以x=1,y=-1或者x=-1,y=1,
因为x+y=1,两边平方有x^2+y^2+2xy=1,得出x^2+y^2=1
所以x^2+y^2/xy=-1

应该是不能确定
因为第一个条件是x+y=1 而且x≠y
x^2+y^2=（x+y）^2-2xy
所以(x^2+y^2)/xy=1/xy-2
而x、y可以随意搭配
所以...

此题有错误
由题中条件可知 x+y=1且x≠y
可分别取x=0，y=1和x=-1，y=2
计算(x^2+y^2)/xy得出的结果分别是1和-5/2
即(x^2+y^2)/xy不是定值

x+y=1,
(x^2+y^2)/xy=((x+y)^2-2xy)/xy=1/xy-2,x不等于y
题目真的没错么

第一个条件等价于
x+y=1 且X不等于Y
(x-y)^2>=0
x^2+y^2-2xy>=0
所以X^2+y^2>=2Xy
原式>=2 (但当而且仅当X=Y时取等号,所以矛盾)
原式>2

这时一个高中的不等式题,题目一定不对的