初二数学矩形判定,难题,高手指教,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 19:43:52
在等边△ABC中,点D是AC的中点,F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE,求证:AB=EF,且四边形AEBF为矩形.

图在
http://photo.163.com/photos/hui25625/65965774/4728293378/
这里,高手指教,要用初二矩形判定的知识点噢,谢谢.

证明:
因为:AF是等边三角形ABC的中线,BD是是等边三角形ABC的中线
所以:AF垂直BC,角DBC=30度
又因为:三角形EDB是等边三角形
所以:角DBE=60度 所以:角EBC=角DBE+角DBC=60+30=90度
所以:EB平行AF
因为:三角形EDB是等边三角形
所以:EB=ED=BD
又因为:AF=BD(自己有三角形全等去证明--等边三角形的三条中线是相等的)
所以:EB=AF
所以:三角形EBF全等与三角形AFB(边角边定理)
所以:EF=AB
由EB平行且等于AF 所以:四边形AEBF是平行四边形
又因为:角EBF是直角 所以:平行四边形AEBF是矩形(都挂了这么多天了，你不要说你没有看懂吧。。。。。）