f(@)=(sin@-1)/(cos@-2) 求f(@)最大 最小值 做了一下午了 没有结果 周围没有人指导 求教

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 09:18:15
这是<<全日制普通高级中学教科书.数学>>7.6最后一个带星号习题 实在没做出来 虽然没有必要做但是猛然看见不做出来不踏实

好！我就用圆的知识来答吧！
为了不混淆，我用A代替题中的函数自变量

注意到圆心在原点且半径为1的圆的参数方程为
x=cosA
y=sinA
那么
f(A)=(sinA-1)/(cosA-2)
不正是代表点P(cosA,sinA)与Q(2,1)连线的斜率吗？
Q是定点，P在圆上运动时，易见PQ连线的斜率（即f(A)）在PQ与圆相切时（共两个情况）分别取得最大值与最小值，求到两个切线的斜率就是答案
事实上，设PQ的方程为
y-1=k(x-2)（它经过(2,1)，斜率为k）
即kx-y-2k+1=0
注意到因PQ与圆相切，故原点到直线的距离为1
由点到直线距离公式有
|k*0-0-2k+1|/[(k^2+1)^(1/2)]=1
平方化简得二次方程
3k^2-4k=0
故k=0,4/3
于是所求最小值为0，最大值为4/3

sin@和cos@都大于或等于-1小于或等于1，所以sin@-1属于【-2，0】，cos@-2属于【-3，-1】
当sin@=-1，cos@=1，最大值为2；当sin@=1，cos@=-1时，最小值为0