一个关于方程的根的判别式的问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/09 02:32:25

已知：a，b，c为三角形ABC的三边，试判断关于x的方程(b-c)x2（平方）-2ax+b-c=0(b不=0)的根的情况。

判别式为4a^2-4(b-c)^2=4(a-b+c)(a+b-c);
由三角形三边关系可知：a-b+c=a+c-b>0;
a+b-c=a+b-c>0;
故判别式大于0；有两个不同的实数根

Δ=4a^2-4(b-c)^2=4(a^2-b^2-c^2+2bc)
在三角形中a^2=b^2+c^2-2bccos(A)
所以Δ=8bc(1-cosA)其中-1<cosA<1
所以Δ>0，所以方程有两个不相等的实根。