根的判别式问题

楼主，您好！！！由于您所给的题目并没有清楚说明二次项的系数的正负，所以我分两种情形来考虑。

答：假设该代数式是ax^2+bx+c，a≠0，用根的判别式来计算就是：
当△=b^2-4ac<0时，证明：ax^2+bx+c≠0。现在就用配方法来证明：

ax^2+bx+c
=a(x^2+b/a*x+c/a)
=a[x^2+b/a*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a]
=a[(x+b/2a)^2-(b/2a)^2+c/a]
=a[(x+b/2a)^2-b^2/4a^2+c/a]
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

由于△=b^2-4ac<0，所以4ac-b^2>0。而且(x+b/2a)^2≥0。

根据二次项系数的正负，分两种情形考虑：
(1)当a>0时，ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a>0。
(2)当a<0时，ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a<0。

综合，当△=b^2-4ac<0时，ax^2+bx+c≠0。

如果是一个二元一次式，且二次项系数大于0，则可知其函数图像为开口向上的抛物线，△小于零，则说明这个抛物线与X轴无交点，所以其值就会大于0，你画下图像就出来了

你必须要把这个代数式变成一般形式，也就是让这个代数式=0，才能用△计算

带而他小于0，说明无交点，你可以画图像看，这时图像全在X轴的上方或下方，[但与X轴无交点]，这时你就要看那个字母了！若二次项前字母大于0，图像就全部在X轴上方，此时这个代数式的值就大于零[即Y大于0]；若二次项前字母小于0，同理可得这个代数式的值就小于零。
数型结合最好！！！