应用数学竞赛

分3种情况，n除以3余0，n除以3余1，n除以3余2
第一种情况后手必胜，对策是对手取i枚，自己则取3-i枚；
后两种情况先手必胜，对策是先取1(第3中情况取2)枚，然后对手取i枚，自己则取3-i枚

若(n-1)能被3整除,先拿走的人取走1个后,
然后对方若取1,则取2;若对方取2,则取1.(所取的个数与对方相加为3).则一定能赢

若(n-2)能被3整除,先拿走的人取走2个后,与上述同样的方法,就能赢.

讨论
1.0次拿走2枚
2.1次........
3.2次........
.....
.n/2次......
所有情况都加起来
然后乘以2(不乘2的话是有一个人先抓的情况)

当n=3n+1或3n+2时先抓的人一定能赢
(n=1,2,3,......)
解释:
当最后剩下1或2枚时直接拿就可以赢了
所以在最后的时候你一定要给对方留下3枚硬币
这样对方无论拿几枚，最后都要剩1枚或2枚
你就可以赢了
如果要给对方留下3枚，那么在你拿的时候硬币堆中需要有4枚或5枚硬币，这样你才能将对手的硬币控制在3枚
如果你需要在拿硬币的时候硬币堆中有4枚或5枚硬币，那就要让对手拿硬币时硬币堆里有6枚硬币
.......
始终让对手拿时,硬币堆中的硬币数都是3的倍数
这样先拿的人就一定赢