高中不等式求解。。。共两题。。。要速度~（要过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 15:06:08
1.已知x，y，z均为正实数，且满足条件xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为_____。

2.已知直角三角形ABC的周长为定值l，求这个三角形面积的最大值。

xyz(x+y+z)=1
y^2+(x+z)y-1/xz=0
y=0.5(sqrt((x+z)^2+4/xz)-(x+z)) (因为y>0)
(x+y)(y+z)
=0.25(sqrt(x+z)^2+4/xz)+x-z)(sqrt(x+z)^2+4/xz)-(x-z))
=0.25((x+z)^2+4/xz-(x-z)^2)
=xz+1/xz
>=2,最小值为2

2
设三边长为a,b,c
根据海伦公式
S=sqrt((l/2*(l/2-a)*(l/2-b)*(l/2-c)))
<=sqrt(l*(l/2-a+l/2-b+l/2-c)^3/27/2)
=sqrt(l^4/432)
=sqrt(3)l^2/36
最大值为=sqrt(3)l^2/36
在a=b=c时取得