在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC,BD交于O,点G,H分别是BD和AC的中点,求证:GH=0.5(BC-AD)

对腰AC作平行线交BC延长线于E
AD=CE
G,H分别是BD和AC的中点，所以延长GH到DE于F
GF=0.5BE=（BC+CE）*0.5=GH+HF
AD=CE=HF
（BC+CE）*0.5=GH+HF
GH=0.5(BC-AD)
有点乱 请谅解

取AB，CD的中点M，N，先证明MGHN四点共线，再证明结论即可。
MG//AD，MH//BC//AD，故MGH三点共线，同理，MGHN四点共线。
GH=MH-MG=1/2（BC-AD），得证

我下面写的就是证明，你个看不懂的白痴滚一边去！
这种题都好意思拿上来问，脑子秀逗~

取CD中点为E连接EH EG
EH//AD EG//BC//AD,所以EGH共线GH//AD
GH=EG-EH=1/2BC-1/2AD=0.5(BC-AD)

GH//AD

1楼非常正确！2楼不完整，3楼错误！