公司和本人一直没签劳动合同，算是违反劳动法吗，该怎么补救？

当然算，现在很多公司法律不完善，你可以要求他们签订
但他们也可能辞退你

《劳动合同法》规定：
建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

是违法,你第二个月可要求双倍工资.