求满足不等式(1+1/n)<n的正整数n的范围

n>1
n=2是成立，n是成立
1+1/1+n<1+1/n<n<n+1
得证

1-n+1/n<0
(n-n^2+1)/n<0
n>0
所以-n^2+n+1<0
n^2-n-1>0
n=1，不等式不成立
当n=2时，不等式成立
假设n=k时成立，k>=2
即k^2-k-1>0
则当n=k+1时
(k+1)^2-(k+1)-1
=k^2+2k+1-k-1-1
=(k^2-k-1)+2k
因为k^2-k-1>0,k>=-2,2k>0
所以(k+1)^2-(k+1)-1〉0
所以当n是大于等于2的整数时，不等式(1+1/n)<n成立