f(x)在(-∞，+∞)上是减函数，且满足f(x+y)=f(x)*f(y),f(2)=1/9,求不等式f(x)*f((3x^2)-1)<1/27的解集

f(x)*f((3x^2)-1)=f(3x^2+x-1)
f(2)=f(1+1)=(f(1))^2=1/9
f(1)=1/3 1/27=f(1)*f(2)=f(3)
因为f(x)在(-∞，+∞)上是减函数
所以f(3x^2+x-1)<f(3)<===>3x^2+x-1>3
解得x∈(-∞,-4/3)∪(1,+∞)

解：因为f（2）=f（1+1）=f（1）^2=1/9
所以f（1）=1/3
即f（3）=f（1+2）=f（1）*f（2）=1/3*1/9=1/27
所以原不等式可化为 f（x）*f（（3x^2）-1）<f（3）
f((3x^2)+x-1)<f(3)
因为f(x)在(-∞，+∞)上是减函数
所以(3x^2)+x-1>3
解得x<-1,或者x>2/3

f(x+0)=f(x)*f(0)=f(x)
所以f(0)=1
f(x+Δx)=f(x)*f(Δx)
f(x+Δx)-f(x)=f(x)*f(Δx)-f(x)
lim(Δx->0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx=lim(Δx->0)[f(x)*f(Δx)-f(x)]/Δx
所以
f'(x)=f(x)f'(0)
dy/dx=yf'(0)
dy/y=f'(0)/dx
两边积分带入初始条件f(0)=1 f(2)=1/9
y=f(x)=(1/3)^x
f(x)*f((3x^2)-1)=(1/3)^x*(1/3)^[(3x^2)-1]<1/27=(1/3)^3
即3x^2+x-1>3
解得(-∞,-4/3)∪(1,+∞)