已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数,且f(x)<0,证明F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数.

解：由于y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数,且f(x)<0
所以它在(0,-∞)上也是减函数，此时f(x)>0
设：x1<x2<0
则△x=x2-x1>0
△y
=F(x2)-F(x1)
=1/f(x2)-1/f(x1)
=[f(x1)-f(x2)]/[f(x1)*f(x2)]
由于x1<x2<0，f(x)在(0,-∞)上也是减函数，f(x)>0
所以f(x1)>f(x2),f(x1)-f(x2)>0,且f(x1)*f(x2)>0
所以△y>0
F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是增函数。
（题目有误）

f(x)为减函数
所以 f'(x)〈0,且f'(x)为偶函数，f'(-x)=f'(x) x属于（0，+∞）
对于F(x) x属于（-∞，0）令t=-x
F'（x)=F'（-t）=f'(-t)/f^2(-t)
f'(-t)=f'(t)〈0,所以F’(x)〈0 即可得证

题目有误。
f(x)奇函数，正为减函数则负也为减函数，1/f(x)负的时候应该是增函数。

请观察y = f(f) = -x，正的时候<0，递减，F(x) = -1/x 在负的时候函数图像位于第二象限递增。