已知函数y=f(x)是奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,求证:y=f(x)在(0,+∞)是减函数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 05:55:15

高一数学

奇函数关于原点对称，当y=f(x)在(-∞,0)上是减函数时,y=f(x)在(0,+∞)是减函数，证明过程：
y=f(x)在(-∞,0)上是减函数
设x1,x2是(-∞,0)上任意2点，且x1>x2
f(x1)<f(x2)
那么-x1,-x2是(0,+∞)上任意2点，且-x1<-x2
函数y=f(x)是奇函数
f(-x1)=-f(x1)
f(-x2)=-f(x2)
因为f(x1)<f(x2)
所以-f(x1)>-f(x2)
所以f(-x1)>-f(x1)
且且-x1<-x2
所以 y=f(x)在(0,+∞)是减函数

已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),证明f(x)是奇函数函数y=f(x)是奇函数已知函数f(x)是奇函数已知函数y=f(x)是奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,求证:y=f(x)在(0,+∞)是减函数设函数y=f(x)是奇函数, 函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证：函数f(x)是奇函数已知定义在R上的函数f（x)满足条件。f(x+y)=f(x)+f(y) 问求f(0)(2)是多少求证f(x)是奇函数已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于x=0.5对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=? 已知y=f(x)是奇函数它在0到正无穷大上是增函数且f(x)<0试问f(x)=1/f(x)在负无穷大到0上是什么函数证明已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数,且f(x)<0,证明F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数.