函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证：函数f(x)是奇函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 18:35:35
要有详细过程哦

取x=y=0有f(0)=0，取x=-y代入有f(0)=f(x)+f(y)，
所以f(x)=-f(y），所以函数f(x)是奇函数

因为f（0+0）＝f（0）+f（0）
f（0）＝2f（0）
所以 f（0）＝0

取a为任意实数
f(a-a)=f(a)+f(-a)
f(0)=f(a)+f(-a)
0=f(a)+f(-a)
-f(a)=f(-a)
所以f(x)是奇函数

奇函数:f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x-2x)=f(x)+f(-2x)

f(-2x)=f(-x-x)=2f(-x)代入上式：
f(-x)=f(x)+2f(-x)
f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)得证。

函数f(x)对一切x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y).求证：函数f(x)是奇函数 已知函数f(x)对一切x,y(x,y都属于R),都有f(x+y)=f(x)+f(y). 函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0 函数f(x)对一切实数xy都有f(x+y)-f(x)=y(y+2x+1)成立,且f(1)=0 函数f (x) 对一切实数x ,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1) 成立，且f(1)＝0。 高一数学 若函数f(x)对任意实数x, y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，则f(0)=( ). 求函数若f(x)的解析式:已知等式f(x-y)=f(x)-y(2x-Y+1)对一切实数x,y都成立,且f(0)=1 函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)＜0，f(1)＝－2 设函数f(x)为奇函数,且对任意x,y∈R都有f(x)－f(y)=f(x－y),当x＜0时,f(x)＞0,f(1)=5 1若f(x)是定义在(0，+∞）上的增函数，且对一切x，y∈(0,+∞)都有f(x/y)=f(x)-f(y).求证f(xy)=f(x)+f(y)