求函数若f(x)的解析式:已知等式f(x-y)=f(x)-y(2x-Y+1)对一切实数x,y都成立,且f(0)=1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 09:59:45
有过程,详细些
谢谢
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因为对一切实数x,y都成立
令x=y
则f(x-y)=f(x)-y(2x-Y+1)
等价于f(0)=f(x)-x(2x-x+1)
又因为f(0)=1
所以f(x)-x(2x-x+1)=1
解得f(x)=x^2+x+1
解:令x=0
则f(-y)=f(0)-y(1-y)
f(-y)=y^2-y+1
用x代替-y
则f(x)=x^2+x+1
令x=y
f(0)=f(y)-2y^2+y^2-y
所以f(y)=y^2+y+1
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